怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-南腔北调网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。列式在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。我们把它看成一个2×2矩阵。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。

在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。例如，原因如下：

假设你选择第2行，要解决这个问题，圈出1 5 3。

矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，
接下来，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。下面全部是0。那么这个矩阵的行列式就是0。
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。
  你还要找出一个余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，
    记住，稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 或者，并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、只选择第一行。一般来说，
    查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，我们选择了a₁₁ ，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 3划掉第一个元素的行和列。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    - 例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  在本例中，
2. 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，
5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。答案还是
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，引用行是1 5 3。但只要做过几次后，现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。
返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
- 在本例中，
  在本例中，